如图.第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A.作直径AD.过点D作⊙C的切线l交x轴于点B.P为直线l上一动点.已知直线PA的解析式为:y=kx+6.(1)设点P的纵坐标为p.写出p随k变化的函数关系式,(2)设⊙C与PA交于点M.与AB交于点N.则不论动点P处于直线l上的什么位置时.都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明,(3)是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6。
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP，请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在△AMN的面积等于

？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

解：（1）∵y轴和直线l都是⊙C的切线，
∴OA⊥AD，BD⊥AD，
又OA⊥OB，
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°，
∴四边形OADB是矩形，
∵⊙C的半径为4，
∴AD=OB，
∵点P在直线l上，
∴点P的坐标为（8，p），
又∵点P也在直线AP上，
∴p=8k+6；
（2）连接DN，
∵AD是⊙C的直径，
∴∠AND=90°，
∵∠ADN=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN，
∴∠ADN=∠ABD，
∵∠ADN=∠AMN，
∴∠AMN=∠ABD，
又∵∠MAN=∠BAP，
∴△AMN∽△ABP；
（3）存在；
理由：把x=0代入y=kx+6得y=6，即OA=BD=6，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=10，
∵S_△ABD=

，
∴DN=

，
∴

，
∵△AMN∽△ABP，
∴

，即

，
当点P在B点上方时，
∵

，

，
∴

,
整理得，

,
解得

，

，
当点P在B点下方时，

，

，
∴

，
化简，得

，解得k=-2，
综合以上所述得，当

或

时，△AMN的面积等于

。

练习册系列答案

冲刺100分达标测试卷系列答案

英语mini课堂系列答案

考场百分百系列答案

全国68所名牌小学毕业升学真卷精编系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式．
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于

的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+6．
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在△AMN的面积等于

128

？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：