Question

3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针，若针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是$\frac{1}{4}$，则大、小两个正方形的边长之比是（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是$\frac{1}{4}$，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案．

解答 解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{大正方形}}{{S}_{小正方形}}$=$\frac{1}{4}$，
∴大、小两个正方形的边长之比是2：1；
故选A．

点评 此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方．