Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=

1

x

．在直线l上取点A₁（2，-3），过点A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过点B₁作y轴的垂线交直线l于点A₂，继续操作：过点A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过点B₂作y轴的垂线交直线l于点A₃，过A₃作x轴的垂线交双曲线于点B₃，…，这样依次得到双曲线上的点B₁，B₂，B₃，…B_n，…．记点B_n的纵坐标为b_n，则b₂₀₁₄的值是（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  2

  3

• C、-3
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：规律型

分析：分别计算出b₁，b₂，b₃，b₄的值，继而可得出规律，继而可确定b₂₀₁₄的值．

解答：解：B₁的横坐标和A₁的横坐标相同，则A₁的横坐标为2时，B₁的横坐标为2，纵坐标b₁=

1

2

，
A₂的纵坐标和B₁的纵坐标相同都为

1

2

，则A₂的横坐标为-

3

2

，
B₂的横坐标和A₂的横坐标相同都为-

3

2

，则B₂的纵坐标为b₂=-

2

3

，
A₃的纵坐标和B₂的纵坐标相同都为-

2

3

，则A₃的横坐标为-

1

3

，
B₃的横坐标和A₃的横坐标相同都为-

1

3

，则B₃的纵坐标为b₃=-3，
A₄的纵坐标和B₃的纵坐标相同都为-3，则A₄的横坐标为2，
B₄的横坐标和A₄的横坐标相同都为2，则B₄的纵坐标为b₄=

1

2

，
综上可得b₁和b₄相同，从而可得B_n的纵坐标以3为循环单位，
∵

2014

3

=671…1，
∴b₂₀₁₄=b₁=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是细心求出b₁，b₂，b₃，b₄的值，得出一般规律，有一定难度．