Question

如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F₁，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F₂，再将F₁、F₂同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F₃、F₄。根据以上过程，解答下列问题：

(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；

(2)请你在图②中画出第二个叶片F2；

(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

 

Answer 1

解：（1）B（6，1）  

（2）图略

（3）线段OB扫过的图形是一个半圆，过B作BD⊥x轴于D。

由（1）知B点坐标为（6，1），∴OB²+OD²+BD²=6²+1=37.

∴线段OB扫过的图形面积是.