Question

5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰三角形，AB=BC=10，点B，C在X轴上，B（-8，0），△ABC的周长为27，D为X轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒
（1）求点C的坐标及AC的长．
（2）当t为何值时，△ADC的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$？并求出此时D的坐标．
（3）连接AD，当t为何值时，线段AD把△ABC的周长分成15和12两部分？并求出此时D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式可求点C的坐标，根据三角形周长的定义可求AC的长．
（2）根据等高的三角形面积的比等于底边的比可求t值，以及D的坐标．
（3）分两种情况讨论：①左边15右边12；②左边12右边15；依此可求t值，以及D的坐标．

解答 解：（1）-8+10=2，
则C（2，0），
AC=27-10-10=7；

（2）10×$\frac{1}{4}$=2.5
（10-2.5）÷2=3.75，
2-2.5=0，
D的坐标（-0.5，0）；

（3）①15-10=5，
t=5÷2=2.5，
-8+5=-3，
D的坐标（-3，0）；
②12-10=2，
t=2÷2=1，
-8+2=-6
D的坐标（-6，0）．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质，三角形面积，注意分类思想的应用．