如图.第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A.作直径AD.过点D作⊙C的切线l交x轴于点B.P为直线l上一动点.已知直线PA的解析式为:y=kx+3.(1)设点P的纵坐标为p.写出p随变化的函数关系式.(2)设⊙C与PA交于点M.与AB交于点N.则不论动点P处于直线l上的什么位置时.都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明,(3)是否存� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。
（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在使△AMN的面积等于

的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

解：（1）、∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四边形OADB是矩形 ∵⊙C的半径为2 ∴AD=OB=4 ∵点P在直线l上 ∴点P的坐标为（4，p）又∵点P也在直线AP上 ∴p=4k+3；
（2）连接DN ∵AD是⊙C的直径 ∴∠AND=90° ∵∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN ∵∠MAN=∠BAP ∴△AMN∽△ABP；
（3）存在，理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB= ∵S_△ABD=AB·DN=AD·DB ∴DN= ∴AN²=AD²-DN²= ∵△AMN∽△ABP ∴ 即当点P在B点上方时， ∵AP²=AD²+PD²=AD²+（PB-BD）²=4²+（4k+3-3）²=16（k²+1）或AP²=AD²+PD²=AD²+（BD-PB）²=4²+（3-4k-3）²=16（k²+1） S_△ABP=PB·AD=（4k+3）×4=2（4k+3） ∴ 整理得k²-4k-2=0 解得k₁=2+，k₂=2- 当点P在B 点下方时， ∵AP²=AD²+PD²=4²+（3-4k-3）²=16（k²+1） S_△ABP=PB·AD=[-（4k+3）]×4=-2（4k+3） ∴ 化简，得k²+1=-（4k+3）解得k=-2 综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于。

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的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．

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（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；
（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；
（3）是否存在△AMN的面积等于

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？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．

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