Question

17．如图所示，港口A位于灯塔C的正南方向，港口B位于灯塔C的南偏东60°方向，且港口B在港口A的正东方向的135公里处，一艘轮船在上午8点从港口出发，匀速向港口B行驶．当航行到灯塔C的南偏东30°方向的D处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B，顺利完成交货，求货轮原来的速度是多少？

Answer 1

分析 根据方向角、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质得到CD=BD，CD=2AD，求出AD、BD的长，根据题意列出分式方程，解方程即可．

解答 解：由题意得，∠A=90°，∠ACB=60°，∠ACD=30°，
∴∠DCB=30°，
∠B=30°，
∴∠DCB=∠B，
∴CD=BD，
∵∠A=90°，∠ACD=30°，
∴CD=2AD，
∴BD=2AD，又AB=135，
∴AD=45，BD=90，
设货轮原来的速度是x海里/时，由题意得，
$\frac{45}{x}$+$\frac{90}{1.2x}$=12-8，
解得，x=30，
检验：当x=30时，1.2x≠0，
∴x=30是原方程的解，
答：货轮原来的速度是30海里/时．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题以及两分式方程解应用题，正确理解方向角、掌握等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质、根据题意列出分式方程、正确解出分式方程是解题的关键．