分析 (1)根据已知的3个等式发现规律:$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$,把n=22代入即可求解;
(2)先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式,再计算即可.
解答 解:(1)$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$;
(2)$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$…+$\frac{1}{\sqrt{15}+4}$,
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}-\sqrt{2}$+$\sqrt{4}-\sqrt{3}$…+4-$\sqrt{15}$,
=$\sqrt{15}$-1.
点评 此题考查了分母有理化,得出规律:$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$是解题的关键.
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A. | 4 | B. | $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$ |
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