Question

12．1⊙3=1×2+3=5  3⊙1=3×2+1=7  3⊙4=3×2+4=10  4⊙3=4×2+3=11…
（1）请你猜想：a⊙b=2a+b，b⊙a=2b+a；
若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填”=“或”≠“）
（2）计算：[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x．

Answer 1

分析 （1）根据⊙的含义，可得a⊙b表示a的2倍与b的和，b⊙a表示b的2倍与a的和，并判断出a⊙b、b⊙a的大小关系即可．
（2）根据⊙的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x的值是多少即可．

解答 解：（1）a⊙b=2a+b，b⊙a=2b+a；
∵a≠b，
∴（2a+b）-（2b+a）=a-b≠0，
∴a⊙b≠b⊙a．

（2）[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x
=[2（x+y）+（x-y）]⊙3x
=[3x+y]⊙3x
=2（3x+y）+3x
=9x+2y
故答案为：2a+b、2b+a、≠．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．