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如果记y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
,同理f(
1
2
)
表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,…那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
 
(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)(说明:通常在高中我们表示函数时候,习惯用f(x)表示以自变量x的函数值,如初中我们的函数y=2x-3,我们在高中就将其表示为f(x)=2x-3)
分析:根据题意,求出f(x)与f(
1
x
)的和,从而得到规律,然后根据规律求解即可.
解答:解:∵f(x)=
x2
1+x2

∴f(
1
x
)=
(
1
x
)
2
1+(
1
x
)
2
=
1
1+x2

∴f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=1,
f(1)++f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)

=f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n

=n-
1
2

故答案为:n-
1
2
点评:本题考查了函数值的求解,找出规律f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=1是求解的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如果记y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且f(1)表示x=1时y的值,即f(1)=
1
1+1
=
1
2
f(
1
2
)
表示x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
1
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
 

(结果用含n的代数式表示,n为正整数.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果记y=
x2
1+x2
=f(x)
,并且表示当x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
f(
1
2
)
表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,┉那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2009)+f(
1
2009
))
=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果记y=
x2
1+x2
=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=
12
1+12
=
1
2
;f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+(
1
2
)
2
=
1
5
,那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 
.(结果用含n的代数式表示,n为正整数).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如果记y=
x2
1+x2
,并且f(1)表示当x=1时y的值,即 f(1)=
12
1+12
=
1
2
f(
1
2
)
 表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
;…那么 f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
n-
1
2
n-
1
2
.(结果用含n的代数式表示,n为正整数)

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