Question

如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.

⑴求点C的坐标.
⑵当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.
⑶求⑵中S的最大值.
⑷当t>0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.

Answer 1

：⑴由题意，得
解得
∴C（3,）.   3分
⑵根据题意，得AE=t，OE=8－t.
∴点Q的纵坐标为(8－t)，点P的纵坐标为t，
∴PQ= (8－t)－t=10－2t.
当MN在AD上时，10－2t=t，
∴t=.    6分
当0<t≤时，S=t(10－2t)，即S=－2t2+10t.  7分
当≤t<5时，S=(10－2t)2，即S=4t2－40t+100.   8分
⑶当0<t≤时，S=－2(t－)2+，
∴t=时，S最大值=. 9分
当≤t<5时，S=4(t－5)2，
∵t<5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最大值=.    11分
∵>，

解析