Question

【题目】如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（　　）

A.20B.16C.12D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．

解：连接CD，CM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，

∴CD⊥BA，

∴S△ABC＝BACD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点A关于直线EF的对称点为点C，

∴MA＝MC，

∵CD≤CM+MD，

∴CD的长为AM+MD的最小值，

∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝10．

故选：D．