Question

2⁴⁸-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．

Answer 1

解：2⁴⁸-1=（2²⁴+1）（2²⁴-1），
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1），
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）；
∵2⁶=64，
∴2⁶-1=63，2⁶+1=65，
∴这两个数是65、63．
分析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．
点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．