Question

10．如图，在?ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB，∠ABC，交CD于点E，F（点E在F的右边），若AD=5，EF=2，则AB的长是8．

Answer 1

分析 由AB∥CD，得∠DEA=∠EAB，再由角平分线的定义得出∠DAE=∠EAB，从而得出∠DAE=∠DEA，即DA=DE=5，同理得出CF=CB=5，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AB=DC，AB∥DC，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AB∥DC，
∴∠DEA=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=5，
同理BC=CF=5，
∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质，证明AD=DE，BC=CF是解决问题的关键．