Question

图中的三个图形，图（1）是一个正方形，分别连接这个正方形四边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小正方形形四边的中点，得到图（3），按此方法继续下去，请你根据每个图中直角三角形个数的规律，完成下列问题：
①下表填完整：

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数						…

②在第n个图形中有

4n-4

个直角三角形，（用含有n的代数式表示）
③第17个图形中有

64

个直角三角形．

Answer 1

分析：（1）根据题意结合图形写出直角三角形的个数即可；
（2）写出有关直角三角形个数的通项公式即可；
（3）将n=17代入上题求得的通项公式即可求得直角三角形的个数．

解答：解：①下表填完整为：

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数	0	4	8	12	16	…

②第n个图形中有4（n-1）=4n-4个；

③当n=17时，4n-4=4×17-4=64个，
故答案为：4n-4；64．

点评：此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．