Question

5．如图，在△ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且∠BCD=∠ACE=∠DAB，则DE等于（　　）

• A． DC
• B． BC
• C． AB
• D． AE+AC

Answer 1

分析 根据已知条件推出三角形全等的条件，证明△CDE≌△CBA，得到对应边相等．

解答 解：∵∠DAB=∠BCD，∠AFC=∠DFB，
∴∠D=∠B，
∵∠DCB=∠ACE，
∴∠DCB+∠ACD=∠ACE+∠ACD，
即∠BCA=∠DCE，
在△CDE与△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠BCA=∠DCE}\\{CE=AC}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△CBA（AAS），
∴DE=AB，
故选C．

点评 本题考查了等式的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．