【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC= OA,求△OBC的面积.
【答案】
(1)∵由题意得, ,解得 ,
∴A(4,3);
(2)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,
OA= = =5.
∴BC= OA= ×5=7.
∵P(a,0),
∴B(a, a),C(a,﹣a+7),
∴BC= a﹣(﹣a+7)= a﹣7,
∴ a﹣7=7,解得a=8,
∴S△OBC= BCOP= ×7×8=28
【解析】(1)联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标;(2)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长,故可得出BC的长,根据P(a,0)可用a表示出B、C的坐标,故可得出a的值,由三角形的面积公式即可得出结论.
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【题目】某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满:
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省线的租车方案,并求出最少租金.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1 , 如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 , 使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是 .
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【题目】下列命题中错误的是( )
A.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
B.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
C.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴
D.直线与圆最多有两个公共点
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转运甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
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【题目】在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,∠ACD的度数为( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 130°
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