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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC= OA,求△OBC的面积.

【答案】
(1)∵由题意得, ,解得

∴A(4,3);


(2)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中,由勾股定理得,

OA= = =5.

∴BC= OA= ×5=7.

∵P(a,0),

∴B(a, a),C(a,﹣a+7),

∴BC= a﹣(﹣a+7)= a﹣7,

a﹣7=7,解得a=8,

∴S△OBC= BCOP= ×7×8=28


【解析】(1)联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标;(2)过点A作x轴的垂线,垂足为D,在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长,故可得出BC的长,根据P(a,0)可用a表示出B、C的坐标,故可得出a的值,由三角形的面积公式即可得出结论.

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