练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，已知点D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．
    （1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
    （2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．
    （3）将△ADE绕点A逆时针旋转135°，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗？（不用说明理由）．
    （4）我们是否可以猜想，将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图4中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立？（不用说明理由）．

    【答案】分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BM=EN=MC，DM=EM=MC，然后根据等边对等角的性质可以证明∠BMD=90°，所以△BMD为等腰直角三角形；
    （2）延长DM交BC于N，先根据∠EDB=∠ABC=90°证明ED∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠DEM=∠MCN，从而证明△EDM与△MNC全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=MN，然后即可证明BM⊥DM，且BM=DM．
    （3）（1）中的结论成立．
    （4）（1）中的结论成立．
    解答：（1）证明：
    ∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，
    ∴BM=EC=MC，
    ∴∠MBC=∠MCB．
    ∴∠BME=2∠BCM．
    同理可证：DM=EC=MC，
    ∠EMD=2∠MCD．
    ∴∠BMD=2∠BCA=90°，
    ∴BM=DM．
    ∴△BMD是等腰直角三角形．

    （2）（1）中的结论仍然成立．
    延长DM与BC交于点N（如图）
    ∵DE⊥AB
    CB⊥AB，
    ∴∠EDB=∠CBD=90°
    ∴DE∥BC．
    ∴∠DEM=∠MCN．
    又∵∠EMD=∠NMC，
    EM=MC
    ∴△EDM≌△MNC．
    ∴DM=MN．
    DE=NC=AD．
    又AB=BC，
    ∴AB-AD=BC-CN
    ∴BD=BN．
    ∴BM⊥DM．
    即∠BMD=90°．
    ∵∠ABC=90°，
    ∴BM=DN=DM．
    ∴△BMD是等腰直角三角形．

    （3）（1）中的结论成立．

    （4）（1）中的结论成立．
    点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握判定定理及性质并灵活运用是解题的关键，难度中等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．
    ①求证：△ABP≌△ACQ；
    ②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
    （2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF′G′的位置，点M是边EF′与边FG的交点，点N在边EG′上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知点D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．
    （1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
    （2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．
    （3）将△ADE绕点A逆时针旋转135°，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”成立吗？（不用说明理由）．
    （4）我们是否可以猜想，将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图4中的“△BMD为等腰直角三角形”均成立？（不用说明理由）．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•下关区一模）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．
    ①求证：△ABP≌△ACQ；
    ②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
    （2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•资阳）在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒．
    （1）分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；
    （2）若∠OCB=45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；
    （3）如图2，作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．
    （参考数据：
    		2
    ≈1.414，
    		3
    ≈1.732，
    		5
    ≈2.236，
    		6
    ≈2.449）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点
    （1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
    （2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．
    （3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案