Question

【题目】定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.

（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.

（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.

Answer 1

【答案】（1）点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）或．

【解析】

（1）由已知可得，依据勾股定理逆定理即可得结论，

（2）设，则，分两种情形①当为斜边时，依题意，②当为最斜边时，依题意，分别列出方程即可解决问题．

解：（1）是．

理由：，，，

，，

，

、、为边的三角形是一个直角三角形．

即：点M、N是线段AB的勾股分割点.

（2）设，则，

①当为最长线段时，依题意，

即，解得，

②当为最长线段时，依题意．

即，解得，

综上所述的长为或．