【题目】定义:如图,点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知M、N把线段分割成AM、MN、NB,若,,,则点M、N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.
(2)已知M、N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=12,AM=5,求BN的长.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶时间t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
油箱剩余油量Q(L) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
①根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式;
②汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?
③该品牌汽车的油箱加满50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB//CD.
(1)如图①,若∠ABE=40o,∠BEC=140o,∠ECD=_________o
(2)如图①,试探究∠ABE,∠BEC,∠ECD的关系,并说明理由;
(3)如图②,若CF平分∠ECD,且满足CF∥BE,试探究∠ECD,∠ABE的数量关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,DF∥AC,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2.求证:∠C=∠D.请你根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明原因.
证明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3,∠2=∠4(_______),
∴∠3=∠4(等量代换),
∴_____∥_____(_______),
∴∠C=∠ABD(_______),
∵DF∥AC(已知)
∴∠D=∠ABD(_______),
∴∠C=∠D(_______).
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【题目】如图,在ABCD中,过B点作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过D点作DN⊥AC于点F,交AB于点N.
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.
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【题目】(复习旧知)
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
数轴上表示4和1的两点之间的距离是3:而│4-1│=3;表示-3和2两点之间的距离是5:而│-3-2│=5;表示-4和-7两点之间的距离是3,而│-4-(-7)│=3.
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为│m-n│.
(1)数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为________;
(探索新知)
如图①,我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到:要找AB或DE的长度,显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长.
下面:以求DE为例来说明如何解决.
从坐标系中发现:D(-7,5),E(4,-3).所以DF=│5-(-3)│=8,EP=│4-(-7)│=11,所以由匀股定理可得:DE=.
(2)在图②中:设A(x1,y1),B(x2,y2),试用x1,y1,x2,y2表示:
AC=____________,BC=____________,AB=____________.
得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”.
(学以致用)
请用此公式解决如下题目:
(3)已知:A(2,1),B(4,3),C为坐标轴上的点,且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形.请求出C点的坐标.
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【题目】(1)己知2a-1的平方根是土3,3a+b-1的平方根是土4,c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.
(2)已知在△ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,则△ABC面积是多少?
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【题目】某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济.环保的沼气能源.红星村共有360户村民,村里得到34万元的政府资助款,准备再从各户筹集一部分资金修建A型.B型沼气池共20个,两种型号沼气池每个修建费用,可供使用的户数.修建用地情况见下表:
沼气池 | 维修费用 (万元/个) | 可供使用户数 (户/个) | 占地面积 (平方米/个) |
A型 | 3 | 20 | 24 |
B型 | 2 | 15 | 19 |
政府土地部分只批给该沼气池修建用地450平方米,
(1)试问有哪几种满足以上要求的修建方案?
(2)平均每村民筹集500元钱,能否满足所需费用最少的修建方案?
(3)在(2)问下,若每个A型沼气池可不需维修使用8年,每年可节省能源费1200元,每个B型沼气池可不需维修使用7年,每年可节省能源消费700元.两种沼气池使用寿命到期后,每个需投资1000元维修,可继续使用相同时间,村民最快多少年后可收回投资?
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