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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，连接AC．

    （1）求AC的长度．

    （2）求证△ACD是直角三角形．

    （3）求四边形ABCD的面积？

    【答案】（1）2；（2）见解析；（3）2+

    【解析】

    （1）利用勾股定理计算即可；

    （2）利用勾股定理的逆定理证明即可；

    （3）根据四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC计算即可．

    解：（1）在直角△ABC中，AC为斜边，且AB＝BC＝2，则AC＝＝＝2．

    （2）∵AD＝1，CD＝3，AC＝2

    ∴AC2+AD2＝CD2，

    即△ACD为直角三角形，且∠DAC＝90°，

    （3）四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC＝×2×2+×1×2＝2+．

    答：四边形ABCD的面积为2+．

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    求张角的大小；

    现把某月的日历从台历支架正面翻到背面（即与重合），求点所经历的路径长．

    （参考数据：，，，，取，所有结果精确到，可使用科学计算器）

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    点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积最大时，求点的坐标；

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    (1)填空：A的坐标是_______，B的坐标是___________；

    (2)直线y＝﹣x+上有点P(m，n)，且点P在第四象限，设△AOP的面积为S，请求出S与m的函数关系式；

    (3)在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由.

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    【题目】（1）如图 1，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC 和∠DAE 是直角，连接BD,CE 相交于点 F,则∠BFC= °

    （2）如图 2，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连接 BD,CE 相交于点 F,则∠BFC= °

    （3）如图 3，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE，连接 BD,CE相交于点 F，请猜想∠BFC 与∠BAC 有怎样的大小关系？请证明你的猜想

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    （1）如图1，求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；

    （2）如图2，E是AB上的点，连接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求证：△BED是等腰三角形；

    （3）在图1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接写出∠BAC的取值范围　 　．

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