Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明△BCE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∵AE=BF，
∴AB-AE=BC-BF，
即BE=CF，
在△BCE和△CDF中，

BC=CD ∠B=∠BCD=90° BE=CF

，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴CE=DF．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．