Question

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

x	－1	0	1	3
y	－1	3	5	3

下列结论：①c＝3；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③函数的最大值是5；④abc＜0.其中正确的有(　　)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】C

【解析】

代入（0,3）点求解C值，可判断①；由对称坐标点（0,3）和（3,3）可知对称轴为x=1.5，可判断②；对称轴为x=1.5，观察图标中数据可知，当x＜1.5时，函数值随x值的增大而增大，故此可知a＜0，由于1＜1.5，故函数最大值＞5，可判断③；由于，所以ab＜0，再c=3，可判断④.

解：代入（0,3）点，则解得c=3，故①正确；由对称坐标点（0,3）和（3,3）可知对称轴为x=1.5，当x＞1时，y的值随x的增大是先增大再减小，故②错误；对称轴为x=1.5，观察图标中数据可知，当x＜1.5时，函数值随x值的增大而增大，故此可知a＜0，由于1＜1.5，故函数最大值＞5，故③错误；由于，所以ab＜0，再c=3，则abc＜0，故④正确.

正确的是①和④，故选择C.