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    如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．
    （1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；
    （2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；
    （3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．
    考点：一次函数综合题,平行线的性质,相似三角形的应用
    专题：代数几何综合题,压轴题
    分析：（1）利用待定系数法求解析式即可；
    （2）作AG⊥OB于G，NH⊥OB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为△MBN的面积=△PMN的面积=S，即可求得S与x的关系式．
    （3）因为△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S，所以NH：AG=2：3，因为ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得M点的坐标，求得MN的解析式，然后求得直线MN与直线OA的交点即可．
    解答：解：（1）设直线OA的解析式为y=k1x，
    ∵A（4，3），
    ∴3=4k1，
    解得k1=
    3
    4
    ，
    ∴OA所在的直线的解析式为：y=
    3
    4
    x，
    同理可求得直线AB的解析式为；y=-
    3
    2
    x+9，
    ∵MN∥AB，
    ∴设直线MN的解析式为y=-
    3
    2
    x+b，把M（1，0）代入
    得：b=
    3
    2
    ，
    ∴直线MN的解析式为y=-
    3
    2
    x+
    3
    2
    ，
    解
    y=
    3
    4
    x
    y=-
    3
    2
    x+
    3
    2
    ，
    得
    x=
    2
    3
    y=
    1
    2
    ，
    ∴N（
    2
    3
    ，
    1
    2
    ）．

    （2）如图2，作NH⊥OB于H，AG⊥OB于G，则AG=3．
    ∵MN∥AB，
    ∴△MBN的面积=△PMN的面积=S，
    ∴△OMN∽△OBA，
    ∴NH：AG=OM：OB，
    ∴NH：3=x：6，即NH=
    1
    2
    x，
    ∴S=
    1
    2
    MB•NH=
    1
    2
    ×（6-x）×
    1
    2
    x=-
    1
    4
    （x-3）2+
    9
    4
    （0＜x＜6），
    ∴当x=3时，S有最大值，最大值为
    9
    4
    ．

    （3）如图2，∵MN∥AB，
    ∴△AMB的面积=△ANB的面积=S△ANB，△NMB的面积=△NMP的面积=S
    ∵S：S△ANB=2：3，
    ∴
    1
    2
    MB•NH：
    1
    2
    MB•AG=2：3，即NH：AG=2：3，
    ∴ON：OA=NH：AG=2：3，
    ∵MN∥AB，
    ∴OM：OB=ON：OA=2：3，
    ∵OA=6，
    ∴
    OM
    6
    =
    2
    3
    ，
    ∴OM=4，
    ∴M（4，0）
    ∵直线AB的解析式为；y=-
    3
    2
    x+9，
    ∴设直线MN的解析式y=-
    3
    2
    x+b
    把点M代入得：0=-
    3
    2
    ×4+b，
    解得b=6，
    ∴直线MN的解析式为y=-
    3
    2
    x+6，
    解
    y=
    3
    4
    x
    y=-
    3
    2
    x+6
    ，
    得
    x=
    8
    3
    y=2
    ，
    ∴N（
    8
    3
    ，2）．
    点评：本题考查了待定系数法求解析式，直线平行的性质，三角形相似判定及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法中，错误的个数有（　　）
    ①如果a＞b，则ac2＞bc2；
    ②如果a＞b，则3-a＜3-b； 
    ③如果ax＞-a，则x＞-1；
    ④如果a＜b，则-2a＜-2b；
    ⑤如果a＜b，则a-b＞0．
    A、2个B、3个C、4个D、5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果0＜x＜1，那么x，
    1
    x
    ，
    		x
    ，x2    中，值最小的是（　　）
    A、x
    B、
    1
    x
    C、
    		x
    D、x2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，点D是BC的中点，连结AD．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动；点Q以2cm/s的速度沿B→D→A向终点A运动，当点Q停止时，点P也随之停止．过点P作PE∥BC，交AD于点E，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）请用含t的代数式表示线段QD的长；
    （2）当点E与点Q重合时，求t的值；
    （3）如图②，当点Q在AD边上运动时，以PE和EQ为边作?PEQF，设?PEQF和△ACD重叠部分图形的面积为s．
    ①求s与t的函数关系式；
    ②当?PEQF为菱形时，请直接写出t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，∠B=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，则AB的长是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    画图并填空：
    （1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；
    （2）画出把△ABC沿射线AD方向平移3cm后得到的△A1B1C1；
    （3）根据“图形平移”的性质，得BB1=
     
    cm，AC与A1C1的位置关系是：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题提出
    平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？
    初步思考
    设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
    （1）当C、D在线段AB的同侧时．

    如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是
     
    ．
    如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB
     
    ∠ADB；
    如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB
     
    ∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
    由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
     
    ．
    类比学习
    （2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

        由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
     
    ．
    拓展延伸
    （3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
    已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB
    作法：①连接CA、CB
    ②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
    ③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
    ④连接F、E并延长，交直径AB与M；
    ⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．
    请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．
    （1）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；
    （2）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知2a-1的平方根是±3，3b+1的算术平方根是4，求a+2b的值．

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