[题目]如图.四边形ABCD中.AB∥CD.AC平分∠BAD.CE∥AD交AB于E．(1)求证:四边形AECD是菱形,(2)若点E是AB的中点.试判断△ABC的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）直角三角形．

【解析】试题分析：（1）四边形ABCD中，AB∥CD，过C作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因为AB∥CD，所以；AC平分∠BAD，所以，因此，所以AD=CD，所以四边形AECD是菱形

（2）由（1）知四边形AECD是菱形，所以AE=CE；点E是AB的中点，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形）

练习册系列答案

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