Question

在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角为________度，弦AB所对的圆周角为________度．

Answer 1

60    30或150
分析：连OA，OB，由弦AB的长恰好等于半径，得到△OAB为等边三角形，于是∠AOB=60°，弦AB所对的圆周角分两种情况：当弦AB所对的圆周角的顶点在优弧AB上，易得∠P=∠AOB=30°；当弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧AB上，利用圆内接四边形的性质得到
∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
解答：解：点P在优弧AB上，P′在劣弧AB上，连OA，OB，PA，PB，P′A，P′B．如图，
∵AB=OB=OA，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
当弦AB所对的圆周角的顶点在优弧AB上，即∠P，则∠P=∠AOB=30°，
当弦AB所对的圆周角的顶点在劣弧AB上，即∠P′，则∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
故答案为60°，30°或150°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质和弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧上或圆周角的顶点在弦所对的优弧上．