Question

21、阅读下面的例题：
解方程：x²+|x|-2=0．
解：原方程可化为：|x|²+|x|-2=0即：（|x|+2）（|x|-1）=0．
∵|x|+2＞0∴|x|-1=0∴x₁=1，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=1，x₂=-1
请参照例题解方程：x²-6x-|x-3|+3=0．

Answer 1

分析：当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．

解答：解：当x≥3时，原方程化为x²-6x-（x-3）-3=0，
即x²-7x=0
解得x₁=0（不合题意，舍去），x₂=7；
当x＜3时，原方程化为x²-6x+x-3-3=0
即x²+5x-6=0，
解得x₁=1，x₂=-6．
所以原方程的根是x₁=7，x₂=1，x₃=-6．

点评：此题考查了绝对值的性质和一元二次方程的解法，另外去绝对值时要注意符号的改变．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．