Question

如图，在正方形ABCD中，E是CD的一个三等分点，BE与AC相交于点F，则△ABF与四边形ADEF的面积之比是（　　）

• A、6：7
• B、3：4
• C、9：11
• D、7：9

Answer 1

考点：正方形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AE，根据正方形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，然后求出△ABF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例可得

AF

FC

=

BF

EF

=

AB

EC

=3，设△CEF的面积为s，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S_△AEF、S_△ABF，再表示出S_△ACE，然后求出S_△ACD，从而表示出四边形ADEF的面积，最后求出比值即可．

解答：解：如图，连接AE，
∵E是CD的一个三等分点，
∴CD=3EC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴

AF

FC

=

BF

EF

=

AB

EC

=3，
设△CEF的面积为s，则S_△AEF=3s，
S_△ABF=3S_△AEF=3×3s=9s，
∴S_△ACE=S_△CEF+S_△AEF=s+3s=4s，
∴S_△ACD=3S_△ACE=12s，
∴四边形ADEF的面积=S_△ACD-S_△CEF=12s-s=11s，
∴△ABF与四边形ADEF的面积之比=9s：11s=9：11．
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，利用等高的三角形的面积的比等于底边的比用△CEF的面积分别表示出各三角形的面积是解题的关键．