Question

【题目】如图，点A（0，4）、B（2，0），点C、D分别是OA、AB的中点，在射线CD上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为_____.

Answer 1

【答案】（6，2）；（1＋，2）.

【解析】

根据勾股定理得到AB=2，根据三角形中位线的性质得到AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，①当∠APB=90°时，根据直角三角形的性质得到PD=AD=，于是得到P（+1，2），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，根据相似三角形的性质得到BP=AB=2，得到PC=6，求得P（6，2）．

解：∵点A（0，4），点B（2，0），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=2，
∵点C，D分别是OA，AB的中点，
∴AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，
①当∠APB=90°时，
∵AD=BD，
∴PD=AD=，
∴PC=CD+PD=+1，
∴P（+1，2），
②当∠ABP=90°时，如图，

过P作PC⊥x轴于C，
则△ABO∽△BPC，

∴BP=AB=2，
∴PC=OB=2，
∴BC=4，
∴PC=OC=2+4=6，
∴P（6，2），
故答案为：（+1，2）或（6，2）．