Question

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=（    ）；若∠COF=m°，则∠BOE=（    ）；∠BOE与∠COF的数量关系为 （    ）．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角，
∴∠EOF=90°﹣34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°﹣112°=68°，
若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；
故∠BOE=2∠COF；
故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE和∠COF的关系依然成立．
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°﹣∠COF，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴∠BOE=180 °﹣∠AOE=180 °﹣2（90 °﹣∠COF）=2∠COF．