Question

12、阅读下面的例题：解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-|x|-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|+1=0，则此方程的根是

1或-2

．

Answer 1

分析：含绝对值的式子在去绝对值时要考虑绝对值内的数的正负性，若是正数，则可直接去掉绝对值，若是负数，则去绝对值的时候要将绝对值中的式子乘以-1，本题要求参照例题，即要对x-3的符号进行判断，故要讨论x≥3和x＜3的情况．

解答：解：（1）当x≥3时，原方程化为x²-x+4=0，
∵△=1-16=-15＜0，∴无解；

（2）当x＜3时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1，x₂=-2
∴原方程的根为：x₁=1，x₂=-2．

点评：本题考查了一元二次方程的解法和绝对值的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．含绝对值的式子要对绝对值内的数的正负性进行讨论．