Question

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．

小题1:求证：BC与⊙O相切
小题2:若OC⊥BD，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长．

Answer 1

 
小题1:见解析
小题2:

（1）证明：∵AB是直径，
∴∠D=90°，AD⊥BD．
∴∠A+∠ABD=90°．
又∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴OB⊥BC．
∵OB是半径，
∴BC与⊙O相切．
（2）解：∵OC∥AD，∠D=90°，
∴∠OEB=∠D=90°．
∴OC⊥BD．
∴BE=DE=BD=3．
∵BE⊥OC，∠OBC=90°，
∴△OBE∽△BCE．
∴
∴．
∵OA=OB，DE=EB，
∴AD=2EO=．