Question

【题目】已知实数a、b、x、y满足ax+by=3，ay﹣bx=5，求（a2+b2）（x2+y2）的值．

Answer 1

【答案】34

【解析】

试题分析：把已知的两个式子两边平方后展开得出a2x2+b2y2+2abxy=9，a2y2+b2x2﹣2abxy=25，求出a2x2+b2y2+a2y2+b2x2的值，把（a2+b2）（x2+y2）展开得出a2x2+b2y2+a2y2+b2x2，代入求出即可．

解：∵ax+by=3，ay﹣bx=5，

把每个式子两边平方得：（ax+by）2=9，（ay﹣bx）2=25，

展开得：a2x2+b2y2+2abxy=9，a2y2+b2x2﹣2abxy=25，

即a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=9﹣2abxy+25+2abxy=34，

∴（a2+b2）（x2+y2）=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34．