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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
    小题1:（1）求证：BC为⊙O的切线；  
    小题2: (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半径．

    小题1:（1）证明：联结OD，
    ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．
    ∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1分
    ∴∠C=∠ODB =90°， 即OD⊥BC．------2分
    又点D在⊙O上，∴BC为⊙O的切线．
    小题2:2）解：∵∠C=90°，tanB=，∴．∵AC=6，∴BC=8．------4分
    在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=10． 设⊙O的半径为r，则OD=OA= r，OB=10-r .
    ∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5分
    ∴，即，解得． 所以，⊙O的半径为．
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分6分）
    如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
    于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

    小题1:（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
    的数量关系和位置关系；
    小题2:（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
    图2，其中AO = OB．
    求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
    小题3:（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
    图3，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果，且，那么    ▲     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果，那么=  ▲  ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分8分）
    如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．

    小题1:（1）求∠C的度数．   小题2:（2）求BC的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

    小题1:（1）求证：△AHD∽△CBD
    小题2:（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，□ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE =2CE，则等于
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，，点在上，为⊙的直径，
    ⊙切于，若，求⊙的半径．

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