Question

如图，四边形ABCD是菱形，分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点，使AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC，AD=CD=BC=AB，
∵CG=AE，
∴∠GDH=∠EBF，DG=BE，
在△GDH和△EBF中，
，
∴△GDH≌△EBF，
∴GH=EF，
同理EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
分析：根据菱形的性质推出∠ADC=∠ABC，AD=CD=BC=AB，求出∠GDH=∠EBF，DG=BE，证△GDH≌△EBF，推出GH=EF即可．
点评：本题主要考查对平行四边形的判定，菱形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出GH=EF和EH=FG是证此题的关键．