Question

15¹⁶与33¹³的大小关系是15¹⁶________33¹³．　（填“＞”，“＜”或“=”）

Answer 1

＜
分析：要判断两数的大小，首先由33¹³＞32¹³入手，把32¹³化为16¹²×2¹²×32=2×16¹⁶，然后判断出16¹⁶＞15¹⁶，从而判断出33¹³＞32¹³＞16¹⁶＞15¹⁶，继而得出答案．
解答：方法一：
∵32¹³=32¹²×32
=16¹²×2¹²×32
=2×16¹⁶＞16¹⁶＞15¹⁶，
又∵33¹³＞32¹³＞16¹⁶＞15¹⁶，
∴15¹⁶-33¹³＜0，
∴15¹⁶＜33¹³．
方法二：
15¹⁶-33¹³=3¹⁶•5¹⁶-3¹³•11¹³
=3¹³（3³•5¹⁶-11¹³）
=3¹³（3³•5³•5¹³-11¹³）
=3¹³（15³•5¹³-11¹³）
显然，15³•5¹³-11¹³＜0，
∴5¹⁶-33¹³＜0，
∴15¹⁶＜33¹³．
∴本题应填＜．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则并学会变形是解题的关键．