Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、两点，与正比例函数交于点．

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；

（2）若点为直线上的一个动点（点不与点重合），点在一次函数的图象上，轴，当时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）一次函数解析式为，正比例函数的解析式为：；（2）点P的坐标为：或

【解析】

（1）点D（2，2）代入和中，求出解析式即可；

（2）通过一次函数解析式求出点A的坐标，设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），再根据，解出m的值，即可求出点P的坐标.

（1）把点D（2，2）代入中得：，

解得：，

∴一次函数解析式为，

把点D（2，2）代入中得：，

解得：，

∴正比例函数的解析式为：；

（2）把y=0代入得：，

∴A点坐标为（3，0），OA=3，

设P点坐标为（m，m），则Q点坐标为（m，-2m+6），

，

∵，

∴，

解得：或，

∴点P的坐标为：或.