Question

9、开学初，某店主为调查邻近学校里新生的零用钱数额（单位：元），按总人数的12.5%抽样，数据分成5组统计，因意外原因丢失一些信息，剩余部分信息为：
（1）第一组的频数2，频率为0.04．
（2）第二、三、五组的频率分别为0.24，0.20，0.36．
（3）如图为频数分布直方图，请你协助店主解决下面问题：
①求第四组的频率、频数；
②估计全体新生的零用钱大约是多少元？

Answer 1

分析：，（1）由各组的频率之和等于1，可以求得第四组的频率为1-0.04-0.24-0.20-0.36=0.16；由频率=频数÷总人数，则总人数=$frac{2}{0.04}$=50人，则第四组的频数为50×0.16=8人；
（2）求出每组人数，再求出每组零用钱的中值，计算出样本的零用钱，继而可估算出全体新生的零用钱．

解答：解：
①第四组的频率为0.16，频数为50×0.16=8；
②各组频数及各组零用钱中值为：
第一组：2，0.5元；
第二组：50×0.24=12，1.5元；
第三组：50×0.20=10，2.5元；
第四组：50×0.16=8，3.5元；
第五组：50×0.36=18，4.5元．
估计50人零用钱为：2×0.5+2.5×10+3.5×8+4.5×18=135元；
而总人数为50÷12.5%=400人，
400÷50=8，
故估计全体新生的零用钱大约是135×8=1080元．

点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．