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    如图所示，等边三角形ABC，点D为其内部一点，△BDC旋转后与△AEC重合，请判断△DCE的形状为
    等边三角形
    等边三角形
    ．
    分析：利用旋转的性质得出∠BCD=∠ACE，DC=EC，进而利用等边三角形的判定得出即可．
    解答：解：∵△BDC旋转后与△AEC重合，
    ∴∠BCD=∠ACE，DC=EC，
    ∵∠BCA=∠BCD+∠DCA=60°，
    ∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=60°，
    ∴△DCE是等边三角形．
    故答案为：等边三角形．
    点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，根据已知得出∠BCD=∠ACE，DC=EC是解题关键．
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    精英家教网已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．

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    （1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
    （2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

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    （2）作PE⊥AC于E，求证：DE=AE+CD．

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    a
    2
    为半径的圆两两相切于点D，E，F，求
    DE
    ，
    EF
    ，
    FD
    围成的图形面积S（图中阴影部分）．

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