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观察下列各式:
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
,…
(1)请猜想出表示上面各式的特点的一般规律,用含x(x表示正整数)的等式表示出来
1
x(x+1)
=
1x
 
-
1
x+1
1
x(x+1)
=
1x
 
-
1
x+1

(2)请利用上述规律计算:
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
.(x为正整数)
(3)请利用上述规律,解方程:
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
分析:(1)观察一系列等式得出一般性规律,写出即可;
(2)利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果;
(3)利用得出的规律化简方程,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:解:(1)
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1


(2)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
x-1
-
1
x
+
1
x
-
1
x+1

=1-
1
x+1

=
x
x+1


(3)方程变形得:
1
x-2
-
1
x-1
+
1
x-1
-
1
x
+
1
x
-
1
x+1
=
1
x+1

整理得:
1
x-2
-
1
x+1
=
1
x+1

去分母得:x+1-x+2=x-2,
解得:x=5,
检验:将x=5代入原方程得:左边
1
6
=右边,
∴原方程的根为x=5.
点评:此题考查了解分式方程,以及分式的加减法,弄清题中的规律是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

20、观察下列各式:①12+1=1×2;②22+2=2×3;③32+3=3×4;…请你将第n(n≥1)个猜想到式子的规律表示出来:
n2+n=n(n+1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

33、观察下列各式:
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4

请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来
n2+n=n(n+1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读理解并回答问题.观察下列各式:
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2

1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5

1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
,…①
(1)请你猜想出表示①中的特点的一般规律,用含n(n表示整数)的等式表示出来
 

(2)请利用上速规律计算:(要求写出计算过程)
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:12+1=1×2=2;22+2=2×3=6;32+3=3×4=12
试猜想992+99=
99
99
×
100
100
=
9900
9900

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