Question

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度（℃）	-6	-4	-2	0	2	4
植物高度的增长量（mm）	25	41	49	49	41	25

（1）设植物高度增长量y（mm）是关于温度x（℃）的函数，给出以下三个函数：
①y=kx+b（k≠0）；②y=

k

x

（k≠0）；③y=ax²+bx+c（a≠0）；请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y（mm）与温度x（℃）的关系，说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度？若存在，请你求出这一温度；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）因为两个变量的积不是常数，所以不是反比例函数，又因两个变量的增值之比不是常数，故为二次函数．设函数解析式为y=ax²+bx+c，将已知坐标代入即可求解．
（2）用配方法解出函数的最值．

解答：解：（1）此函数是二次函数
因为两个变量的积不是常数，
所以不是反比例函数，又因两个变量的增值之比不是常数，
所以不是一次函数，故猜想只能是二次函数
设y=ax²+bx+c，将（0，49）（2，41）（4，25）代入解析式得

c=49 4a+2b+c=41 16a+4b+c=25

，
解之得

a=-1 b=-2 c=49

．
∴二次函数解析式为y=-x²-2x+49
经验证其它各点也都在此函数图象上．

（2）y=-（x+1）²+50，存在最适合这种植物生长的温度，
当x=-1时，植物生长最快．

点评：本题考查的是二次函数的应用以及二次函数的性质，难度一般．