Question

在数据1，-1，4，-4中任选两个数据，均是一元二次方程x²-3x-4=0的根的概率是

 

．

Answer 1

分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．

解答：解：列表得：

（1，-4）	（-1，-4）	（4，-4）
（1，4）	（-1，4）		（-4，4）
（1，-1）		（4，-1）	（-4，-1）
	（-1，1）	（4，1）	（-4，1）

∴一共有12种情况，
∵x²-3x-4=0，
（x-4）（x+1）=0，
∴此方程的根为：x₁=4，x₂=-1．
∴均是一元二次方程x²-3x-4=0的根是（-1，4）与（4，-1），
∴均是一元二次方程x²-3x-4=0的根的概率是

2

12

=

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．