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(11·丹东)(本题14分)已知:二次函数轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.

(1)请直接写出点A、点B的坐标.

(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.

(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段OB上一个动点(点Q不与点O、B重合). 过点Q作QD∥AC交于BC点D,设Q点坐标(m,0),当面积S最大时,求m的值.

 

【答案】

(1)A(-2,0)、B(6,0)

(2)将A(-2,0)、B(6,0)代入  则

 ∴     

    

∴对称轴为直线    顶点为

(3)∵A、B两点关于对称轴  对称,连结BC交对称轴  于点P,则点P即为所求

∵B(6,0)、C(0,6)  所以过BC两点的直线为:

代入,则    ∴ P(2,4)

(4)∵Q(m,0)     0<m<6     ∴ AQ=2+m      BQ=6-m

     QD∥AC,  

     

∴当时,的面积最大.    即    m=2

【解析】略

 

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(3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转,当时,连接BE、DF,猜想当AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.

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