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【题目】如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD相交于点OEAC上一点,过点AAGEB,垂足为GAGBDF,则OE=OF

1请证明0E=OF

2)解答(1)题后,某同学产生了如下猜测:对上述命题,若点EAC的延长线上,AGEBAG EB的延长线于 GAG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,则仍有OE=OF.问:猜测所得结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)当点E在AC的延长线上时,OE=OF仍成立.

【解析】试题分析:(1)根据正方形对角线的性质可得ACBD,OAF+AFO=90°,

因为AGBE,所以∠EBO+BFG=90°,因为∠BFG=AFO,所以∠OAF=EBO,

因为∠AOF=BOE,AO=BO,所以△AOF≌△BOE,所以OE=OF,

2根据正方形对角线的性质,可得:ACBD,即可求出∠OAF+AFO=90°,

因为AGBE,所以∠BEO+EAG=90°,所以∠AFO=BEO,因为∠AOF=BOE,AO=BO,

所以△AOF≌△BOE,所以OE=OF.

试题解析:1)证明:∵正方形ABCD中对角线ACBD相交于O,

ACBD,

∴∠OAF+AFO=90°,

AGBE,

∴∠EBO+BFG=90°,

∵∠BFG=AFO,

∴∠OAF=EBO,

∵∠AOF=BOE,AO=BO,

∴△AOF≌△BOE,

OE=OF,

2)解:当点EAC的延长线上时,OE=OF仍成立,

证明:∵正方形ABCD中对角线AC,BD相交于O,

ACBD,

∴∠OAF+AFO=90°,

AGBE,

∴∠BEO+EAG=90°,

∴∠AFO=BEO,

∵∠AOF=BOE,AO=BO,

∴△AOF≌△BOE,

OE=OF.

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平均货轮载重的吨数(万吨)

10

5

7.5

平均每吨货物可获例如(百元)

5

3.6

4


(1)若用乙、丙两种型号的货轮共8艘,将55万吨的货物运送到瓜达尔港,问乙、丙两种型号的货轮各多少艘?
(2)集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内,并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量,如果设丙型货轮有m艘,则甲型货轮有艘,乙型货轮有艘(用含有m的式子表示),那么如何安排装运,可使集团获得最大利润?最大利润的多少?

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(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?给出证明.

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(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.

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【题目】甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器,1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成.电热蚊香液作为易耗品可单独购买,1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的.已知电热蚊香液的利润率为20%,整套驱蚊器的利润率为25%.张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器,并另外买了4瓶电热蚊香液,超市从中共获利10元.

(1)求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价;

(2)为了促进该款驱蚊器的销售,甲超市打8.5折销售,而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液.在这段促销期间,甲超市销售2000套驱蚊器,而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍.问乙超市至少销售多少套驱蚊器?

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A. O不在直线AC

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C. 图中共有5条线段

D. 直线AB与直线CA是指同一条直线

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