Question

三角形纸片内有2010个点，连同三角形的3个顶点共2013个点，其中任意三点都不在同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为

4021

个．

Answer 1

分析：根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．

解答：解：举例：当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；
当有2个点时，有5个小三角形；
当n=3时，有7个三角形，
…
故当三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，
当n=2010时候，2n+1=2×2010+1=4021．
故答案为：4021．

点评：此题主要考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律即可．