Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝ABAC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　　）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②SABCD=ABAC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB＝BC，

，

∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴SABCD=ABAC，故②正确，

，

∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，

，故④正确．
故选：B．