分析 (1)由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象关于原点对称,即可得到结论.
(2)联立方程求得A、B点的坐标,然后根据OA=OB,依据勾股定理得出 $\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}{+k}_{1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{k}_{2}}{+k}_{2}}$,两边平分得$\frac{1}{{k}_{1}}$+k1=$\frac{1}{{k}_{2}}$+k2,整理后得(k1-k2)(k1k2-1)=0,根据k1≠k2,则k1k2-1=0,即可求得;
(3)由P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=$\frac{1}{x}$图象上的任意两点,得到y1=$\frac{1}{{x}_{1}}$,y2=$\frac{1}{{x}_{2}}$,求出a=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=$\frac{\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}}{2}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}}$,得到a-b=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}}$-$\frac{2}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{{{(x}_{1}{+x}_{2})}^{2}-{{4x}_{1}x}_{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}{(x}_{1}{+x}_{2})}$=$\frac{{{(x}_{1}{-x}_{2})}^{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}{(x}_{1}{+x}_{2})}$>0,即可得到结果.
解答 解:(1)∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象关于原点对称,
∴OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD 是平行四边形;
故答案为:平行;
(2)解:∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象在第一象限相交于A,
∴k1x=$\frac{1}{x}$,解得x=$\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}}$(因为交于第一象限,所以负根舍去,只保留正根)
将x=$\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}}$带入y=k1x得y=$\sqrt{{k}_{1}}$,
故A点的坐标为($\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}}$,$\sqrt{{k}_{1}}$)同理则B点坐标为($\sqrt{\frac{1}{{k}_{2}}}$,$\sqrt{{k}_{2}}$),
又∵OA=OB,
∴$\sqrt{\frac{1}{{k}_{1}}{+k}_{1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{k}_{2}}{+k}_{2}}$,两边平方得:$\frac{1}{{k}_{1}}$+k1=$\frac{1}{{k}_{2}}$+k2,
整理后得(k1-k2)(k1k2-1)=0,
∵k1≠k2,
所以k1k2-1=0,即k1k2=1;
(3)∵P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=$\frac{1}{x}$图象上的任意两点,
∴y1=$\frac{1}{{x}_{1}}$,y2=$\frac{1}{{x}_{2}}$,
∴a=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$=$\frac{\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}}{2}$=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}}$,
∴a-b=$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}}$-$\frac{2}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{{{(x}_{1}{+x}_{2})}^{2}-{{4x}_{1}x}_{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}{(x}_{1}{+x}_{2})}$=$\frac{{{(x}_{1}{-x}_{2})}^{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}{(x}_{1}{+x}_{2})}$,
∵x2>x1>0,
∴${{(x}_{1}{-x}_{2})}^{2}$>0,x1x2>0,(x1+x2)>0,
∴$\frac{{{(x}_{1}{-x}_{2})}^{2}}{{{2x}_{1}x}_{2}{(x}_{1}{+x}_{2})}$>0,
∴a-b>0,
∴a>b.
点评 本题考查了反比例函数的性质,平行四边形的判定,矩形的判定和性质,比较代数式的大小,掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键.
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A. | -3 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
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A. | $\frac{2\sqrt{3}π}{9}$ | B. | $\frac{4\sqrt{3}π}{9}$ | C. | $\frac{2π}{9}$ | D. | $\frac{4π}{9}$ |
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等级 | 人数/名 |
优秀 | a |
良好 | b |
及格 | 150 |
不及格 | 50 |
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