Question

【题目】如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣ 图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ，3）
【解析】解：点A在反比例函数y= 图象上，设A点坐标为（a， ），
∵AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为 ，
而点B在反比例函数y=﹣ 图象上，
∴B点的横坐标=﹣2×a=﹣2a，即B点坐标为（﹣2a， ），
∴AB=a﹣（﹣2a）=3a，AC= ，
∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，
∴AB+AC=4，即3a+ =4，
整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a﹣1）（a﹣1）=0，
∴a1= ，a2=1，
而AB＜AC，
∴a= ，
∴A点坐标为（ ，3）．
所以答案是：（ ，3）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．