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已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（-1，-2），则抛物线的表达式为________．

y=-2x²
分析：根据题意设抛物线解析式为y=ax²，将已知点坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式．
解答：根据题意设抛物线解析式为y=ax²，
将x=-1，y=-2代入得：-2=a，
则抛物线解析式为y=-2x²．
故答案为：y=-2x²．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．

（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是

正方形

，请说明理由；
（2）如图2，已知D（-

，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；
（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A-B-C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？

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（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

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