Question

7．先化简 $1-\frac{a-1}{a}÷（\frac{a}{a+2}-\frac{1}{{{a^2}+2a}}）$，然后在-2≤a≤2中选择一个你喜欢的整数代入求值．

Answer 1

分析 先对题目中的式子进行化简，然后从-2≤a≤2中选择一个合适的整数代入求值即可，注意选取的整数必须使得原来的式子有意义．

解答 解：$1-\frac{a-1}{a}÷（\frac{a}{a+2}-\frac{1}{{{a^2}+2a}}）$
=1-$\frac{a-1}{a}÷[\frac{a}{a+2}-\frac{1}{a（a+2）}]$
=1-$\frac{a-1}{a}÷\frac{{a}^{2}-1}{a（a+2）}$
=$1-\frac{a-1}{a}×\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$
=$1-\frac{a+2}{a+1}$，
当a=2时，原式=1-$\frac{2+2}{2+1}$=1-$\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．