Question

如图，以Rt△ABC的三边向外作正△ABE、正△GBC、正△ACF，且AB=3，AC=4，则S_△BED+S_△CHF-S_{四边形ADGH}=

 

．

Answer 1

分析：把所求的面积的和差分别表示为：
S_△ABE-S_△ABD+S_△AFC-S_△AHC-S_{四边形ADGH}
=S_△ABE+S_△AFC-（S_△ABD+S_△AHC+S_{四边形ADGH}）
=S_△ABE+S_△AFC+S_△ABC-S_△BCG，分别代入面积求解即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∴S_△ABE=

9 3

4

，S_△AFC=4

3

，S_△ABC=6，S_△BCG=

25 3

4

，
∵S_△BED+S_△CHF-S_{四边形ADGH}
=S_△ABE-S_△ABD+S_△AFC-S_△AHC-S_{四边形ADGH}
=S_△ABE+S_△AFC-（S_△ABD+S_△AHC+S_{四边形ADGH}）
=S_△ABE+S_△AFC+S_△ABC-S_△BCG
=

9 3

4

+4

3

+6-

25 3

4

=6．
∴应填6．

点评：本题需要将所求的问题进行转化，根据图形的特点，将复杂的问题转化成简单的问题来解决．